Фамилия Конторщиков — из числа тех, что прямо указывают на профессию или должность предка. Её основа — слово «конторщик». В старину так называли младшего служащего по письменной части в конторе или другом учреждении, а иногда и заведующего небольшой конторой. Потомка такого человека и прозвали Конторщиковым.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -щик (с беглой гласной) в русском языке образует названия лиц по роду занятий: извозчик, сварщик, конторщик. К этой основе прибавили стандартный патронимический суффикс -ов, который отвечает на вопрос «чей?». Получилась типичная для XIX века фамилия-притяжательное прилагательное: сын конторщика.

Интересная деталь: слово «контора» пришло в русский язык из немецкого (Kontor) или французского (comptoir) ещё в петровскую эпоху. Значит, и прозвище, и сама фамилия не могли появиться раньше конца XVII — начала XVIII века, когда в России начали массово заводить письменные присутственные места по западному образцу. Конторщиков — фамилия относительно молодая по сравнению с теми, что образованы от древнерусских имён или прозвищ.

Встречаются и однокоренные фамилии: Конторский, Конторович, Конторщик (без суффикса -ов). Но Конторщиков — самая распространённая из них, поскольку модель на -ов в центральной России была основным способом оформления фамилий у крестьян и мещан. Дворяне с такой фамилией — редкость, скорее всего, предок был писарем или приказчиком из податного сословия, получившим фамилию при переписи или после отмены крепостного права.