Фамилия Копалыгина — женская форма от Копалыгин, а та в свою очередь образована от прозвища Копалыга. Скорее всего, это «профессиональное» именование: в основе лежит глагол «копать». Прозвище могли дать крестьянину-земледельцу, который постоянно возился с землёй, — копал, окучивал, перекапывал.

Но не всё так прямолинейно. Словообразовательная модель с суффиксом -ыга в русских фамилиях встречается нечасто и обычно придаёт слову оттенок просторечия, пренебрежения или шутки. Вспомните «растяпа», «гуляка», «бедняга». Суффикс -ыг(а) превращает глагол или имя в прозвище, которое характеризует человека по действию, причём не самому быстрому или ловкому. Поэтому Копалыгой могли прозвать не просто земледельца, а человека кропотливого, дотошного, а может, и медлительного — того, кто «долго копается». В говорах слово «копалыга» иногда означало и просто мотыгу или тяпку — орудие труда, так что прозвище могло перейти на человека по инструменту, с которым он не расставался.

Фамилия Копалыгина, как и мужской вариант Копалыгин, — типичный пример «патронимической» фамилии, то есть «чей?» — «сын Копалыги». В крестьянской среде такие фамилии часто закреплялись за целым родом, если прозвище было метким и прижилось. Географически фамилия встречается в центральных и северных областях России, где земледелие было основным занятием, а суффикс -ыга встречается в местных говорах чаще, чем на юге.

Сравните с однокоренными фамилиями: Копалов, Копаев, Копылов. Копылов, например, чаще связывают с «копылом» (деталь в санях или сапожная колодка), а Копалыгин — именно с действием «копать», что прямее указывает на земледельческое или просто неторопливое занятие предка.