Фамилия Копатько — яркий пример украинской модели фамилий, образованных от глагольной основы. В её основе лежит прозвище Копатя, которое напрямую связано с украинским глаголом «копати» — «копать». Суффикс -к(о) в украинских фамилиях часто выполнял уменьшительную или обиходную функцию, поэтому дословно Копатько — это потомок того, кого в быту называли Копатей.

Чем конкретно занимался или каким был первый носитель прозвища — вопрос, на который нет одного ответа. Прямое значение указывает на крестьянина-земледельца, чья жизнь была неразрывно связана с обработкой земли. Однако в переносном смысле «копаться» могли назвать человека дотошного, кропотливого, а иногда и медлительного — того, кто делает всё обстоятельно, но неспешно. Такая двойственность типична для прозвищ: за ними стоит не просто профессия, а бытовая наблюдательность окружающих.

По своей словообразовательной модели фамилия Копатько стоит в одном ряду с такими распространёнными украинскими фамилиями, как Дерипаска, Забейворота, Перебейнос. Все они образованы от повелительного наклонения или глагольной основы, что характерно для южнорусских и украинских земель. Встречаемость фамилии сосредоточена преимущественно на территории Украины и в южных регионах России, куда в XVIII–XIX веках переселялись украинские крестьяне и казаки.

Со временем прозвище Копатя, изначально бытовавшее в обиходе, закрепилось в документах как наследственное имя и полностью вытеснило прежнее родовое именование. В официальных бумагах XIX века фиксация фамилии в форме Копатько говорит о том, что род к тому моменту уже имел устоявшееся фамильное имя, переходившее от отца к сыну.