Фамилия Копиистова — женская форма мужской фамилии Копиистов, и её разбор стоит начать с необычной основы. В русских фамилиях часто встречаются корни, связанные с ремёслами, но «копиист» — слово книжное, не из крестьянского обихода. Оно означает переписчика, канцеляриста, чиновника низшего ранга, который занимался перепиской бумаг. В XIX веке так называли писцов в присутственных местах, и фамилия, скорее всего, возникла в среде мелкого служилого люда, а не среди крепостных крестьян.

Суффикс -ов- в фамилии Копиистов — стандартный патронимический, но его присоединили не к имени, а к названию профессии. Модель образования проста: от слова «копиист» с помощью суффикса принадлежности получили фамилию, означавшую «сын копииста» или «из семьи копииста». Это типично для фамилий, которые давали по должности отца: как Ткачёв, Пономарёв или Дьяков, но с той разницей, что «копиист» — термин более узкий, книжный и даже немного иностранный (от латинского copia через польское посредство).

Редкость фамилии объясняется неширокой распространённостью самого занятия. Копиисты составляли заметную прослойку в городах и уездных канцеляриях, но их было не так много, как, скажем, кузнецов или мельников. Поэтому Копиистовы — фамилия преимущественно городская, мещанская или чиновничья. Встречается она в центральных губерниях России, особенно в старых переписных книгах по Ярославской, Костромской и Московской губерниям, где канцелярская служба была развита.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «копиист» могло приобретать ироничный оттенок — так называли придирчивого, дотошного человека, любящего списывать или копировать чужое. Но это вряд ли стало основным источником фамилии, так как прозвище с таким оттенком было бы скорее насмешливым, а фамилии от канцелярских должностей обычно давались по реальному роду занятий. Правдоподобнее версия, что предок Копиистовых действительно служил переписчиком бумаг в приказе или земском суде.

Сравните с однокоренными фамилиями: Копиев, Копьев — они образованы от другого корня (от слова «копьё» или имени Копей), а Копиистов стоит особняком. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Копи́истов, хотя в бытовой речи встречается и вариант с ударением на третий. В любом случае, фамилия Копиистова — редкий случай, когда профессия предка читается без словарей, но при этом звучит не как ремесло, а как отсылка к канцелярской истории России XVIII–XIX веков.