Фамилия Копеистова — женская форма фамилии Копеистов, а та, в свою очередь, образована от прозвища Копеист. Исходное слово «копеист» в старину означало «писец», «переписчик» или «канцелярский служитель». Это прямое указание на род занятий предка: скорее всего, он работал в приказной избе или помещичьей канцелярии, переписывал бумаги, вел документацию.

Прозвище Копеист закрепилось за человеком как наиболее употребительное именование, а со временем перешло в фамилию. Модель образования здесь типичная: основа на согласный плюс суффикс -ов, что указывает на принадлежность («сын Копеиста»). В мужском роде фамилия звучит как Копеистов, в женском — Копеистова.

Интересно, что слово «копеист» — не просто книжное заимствование, а живой термин русского делопроизводства XVI–XVII веков. В отличие от более редких «писарских» фамилий (например, Писаренко или Дьяков), Копеистов прямо называет конкретную должность низшего звена: копеист был ниже подьячего, но выше простого писца. Это даёт представление о социальном статусе предка — человек грамотный, но не из высших чинов, скорее из посадских или детей боярских мелкой руки.

Фамилия встречается преимущественно в центральных и северных областях России, что совпадает с зоной распространения приказной службы. Встречаются варианты написания с одной «с» (Копеистов), но основной — с двумя, как в исходном слове.