Фамилия Копеистов — одна из тех, что прямо указывает на занятие предка. В основе лежит прозвище Копеист, а оно, в свою очередь, происходит от нарицательного слова «копеист». В старину так называли писца, переписчика документов или канцелярского служителя. Человек, который зарабатывал на жизнь пером и бумагой, получал это прозвище как самое употребительное именование, а со временем оно закрепилось за его потомками в виде фамилии.

Словообразовательная модель здесь классическая для русского севера и центра: суффикс -ов присоединился к основе «Копеист», дав отчество-фамилию «Копеистов». Это значит «сын Копеиста». Интересно, что сама основа «копеист» — не исконно русская, а заимствованная. Она восходит к латинскому «copia» (запас, изобилие), через польское «kopista» или немецкое «Kopist» — так называли переписчиков в канцеляриях и монастырских скрипториях.

По сословной принадлежности предки-Копеистовы скорее всего относились к разночинцам или духовному сословию, где грамотность была обязательной. В отличие от крестьянских фамилий, образованных от ремесленных прозвищ, эта несёт отпечаток письменной культуры. Если сравнить с однокоренными фамилиями — Копьев, Копейкин, — то у Копеистова корень не связан с копьём или копейкой, а именно с кропотливым канцелярским трудом.

Встречаемость фамилии невысокая, что неудивительно: профессия писца была не столь массовой, как кузнеца или плотника. Сегодня Копеистовых можно найти преимущественно в центральных областях России, особенно в регионах бывших великорусских земель, где в XVIII–XIX веках были развиты уездные канцелярии.