Фамилия Копняев — редкий случай, когда у прозвища-основы может быть несколько совершенно разных корней, и ни один из них не лежит на поверхности. Сама фамилия образована по стандартной восточнославянской модели: к прозвищу Копняй добавили притяжательный суффикс -ев, указав на принадлежность «сын Копняя» или «из семьи Копняя». Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Копня́ев.

Самая неожиданная версия отсылает к болгарскому глаголу «копне́я» (или «копнети») — «тосковать, сильно желать, скучать». В этом случае прозвище Копняй мог получить человек, живший в разлуке с семьёй или на чужбине. Версия не самая распространённая, но лингвистически состоятельная: болгарские корни в русских фамилиях встречаются, хоть и редко.

Другая гипотеза ведёт к чешскому диалектному слову «kopňat» — «место без снега». Если принять эту версию, прозвище могло закрепиться за человеком, жившим на открытом возвышенном месте, где снег сдувает ветром, или за выходцем из тёплого края. Но это скорее экзотическое предположение без широкой поддержки в ономастике.

Наиболее вероятная и понятная версия — бытовая. Прозвище Копняй могли дать по роду занятий: от слова «копна» — куча сена, соломы или снопов. Копняем называли того, кто скирдовал сено, работал на сенокосе или был владельцем копен. Такие «профессиональные» прозвища в крестьянской среде были обычным делом: они точно и без лишних слов описывали главное занятие человека. Именно эта версия выглядит самой правдоподобной — она простая, опирается на реальный сельский быт и не требует привлечения иноязычных корней.

Таким образом, фамилия Копняев, скорее всего, указывает на предка, который имел дело с сеном или соломой, хотя не исключены и более редкие варианты её происхождения.