Фамилия Коповая — редкий случай, когда женская форма фамилии закрепилась в качестве исходной, а не производной от мужской. В русской традиции фамилии на -ая типичны для южнорусских и украинских территорий, где они образовывались от прилагательных. Здесь же, скорее всего, перед нами фамилия-определение, которая отвечает на вопрос «чья?» или «какая?» — то есть изначально могла принадлежать женщине, главе семьи или хозяйке дома.

Основа фамилии — «копов(ая)» — восходит к слову «коп» или «копа». В русских говорах «копа» — это не только мера счета (60 штук снопов, яиц), но и яма, ров, углубление, а также общая складчина, совместная работа. В украинском языке «копа» — это ещё и копна сена или стог. Таким образом, Коповой могли прозвать женщину, которая жила у копей (ямы или рва), либо ту, что занималась уборкой сена и складыванием копен, либо ту, что участвовала в складчине — совместном хозяйственном деле.

Версия с прозвищем от «копать» тоже правдоподобна: «коповая» — та, что копает, землекопка или работница на копке картофеля. Но в этом случае логичнее была бы форма Копаева или Копалова, поэтому приоритет остаётся за значением «относящаяся к копне, копе, яме».

Географически фамилия встречается на юге России (Краснодарский край, Ростовская область) и в восточных областях Украины — именно там распространены фамилии на -ая и слово «копа» в значении стога или кучи. Встречается вариант Коповой — мужская форма, но Коповая как самостоятельная фамилия встречается реже и может указывать на то, что предком была женщина, чьё прозвище закрепилось за потомками без переделки в мужской род.