Фамилия Корали — редкий случай в русском ономастиконе. Чтобы понять её происхождение, нужно сразу отбросить привычную модель «основа + суффикс -ов/-ин». Здесь нет ни того, ни другого: окончание -и не является русским патронимическим суффиксом. Перед нами, скорее всего, застывшая форма родительного падежа множественного числа (кого? — Корали) или же фамилия, пришедшая из другого языка без изменений.

Самая вероятная версия — итальянское или французское происхождение. Слово «корали» (итал. coralli, фр. corail) означает «кораллы». В Италии и южной Франции фамилия Coralli или Coral встречается в приморских регионах, где добывали и обрабатывали кораллы (например, в Лигурии, на Сардинии, в Провансе). Предок мог быть торговцем кораллами, ювелиром или ныряльщиком-добытчиком. В Россию такая фамилия могла попасть с переселенцами, моряками или через браки в дворянской среде в XVIII–XIX веках.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная для южных регионов бывшей Российской империи, — тюркская. В тюркских языках есть слово «корал» (кургаль, курал) — «сухой, высохший» или «засохшее дерево». Однако форма «Корали» с конечным -и для тюркских фамилий нехарактерна: они обычно оформляются как Коралов, Корал (без окончания). Поэтому тюркский след — скорее гипотеза, чем обоснованное предположение.

Интересно, что фамилия Корали почти не встречается в исторических документах по центральной России. Её нет в боярских списках, в ревизских сказках крестьян средней полосы, в словаре Веселовского или Тупикова. Это указывает на позднее и, вероятно, единичное появление в русской среде. Если вы носите эту фамилию — есть шанс, что ваши предки были выходцами из Средиземноморья, обрусевшими иностранцами или потомками моряков, осевших в портовых городах Российской империи (Одесса, Севастополь, Таганрог).

Разбор суффикса здесь бесполезен — его нет. Фамилия не склоняется по падежам в мужском роде (Иван Корали, у Ивана Корали), что тоже говорит о её иноязычном корне. В женском варианте она остаётся неизменной (Анна Корали). Поиск в генеалогических базах данных по фамилии Корали стоит начинать не с архивов крестьянских общин, а с метрических книг иностранных конфессий (католических, лютеранских) или с адрес-календарей купцов и мещан южных губерний.