Фамилия Коренгина — женская форма, от мужской Коренгин. В основе лежит прозвище или мирское имя Коренга, которое может быть связано с несколькими корнями. Самый очевидный и наиболее вероятный — диалектное слово «коренга» или «кореньга». В северных русских говорах, особенно в Архангельской и Вологодской областях, так называли корягу, корневище, вывороченное с корнем дерево. Прозвище Коренга могли дать человеку коренастому, крепкому, с широкими плечами — или, напротив, неуклюжему, «коряжистому», как вывороченный пень.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — связь с гидронимом. В бассейне Северной Двины есть несколько рек с названием Кореньга или Коренга, например, притоки Ваги и Сухоны. В таком случае фамилия могла образоваться от прозвища по месту жительства: человека, жившего на реке Коренге, могли называть Коренга, а его потомков — Коренгиными.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Коренгин», то есть сын или потомок Коренги. Модель образования типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин так же распространены, как на -ов.

В написании фамилии обращает на себя внимание корень «корен-», который совпадает со словом «корень». Это могло привести к народной этимологии: носители фамилии могли считать, что их предки были знахарями, «кореньями» лечившими людей. Однако для такого толкования нет лингвистических оснований: в прозвище Коренга ударение, скорее всего, падает на второй слог, а в слове «корень» — на первый.

Фамилия редкая, встречается преимущественно в Архангельской области и в среде потомков северных переселенцев в Сибири. Сословно могла принадлежать как крестьянам, так и посадским людям — в северных уездах фамилии у крестьян сложились раньше, чем в центральной России, уже к XVII веку.