Фамилия Коренько — одна из тех, где суффикс говорит о происхождении больше, чем кажется на первый взгляд. Типичное окончание -ко характерно для украинской и белорусской ономастики: в этих землях так оформляли фамилии, буквально означавшие «потомок» или «сын» того, кто назван в основе. То есть Коренько — это «сын Кореня» или «маленький Корень». Сама же основа восходит к прозвищу Корень.

Что могло значить это прозвище? Версий несколько, и все они по-своему правдоподобны. Первая и самая прямая — профессиональная. Корень в прямом смысле — подземная часть растения. Такое прозвище могли дать травнику, знахарю, собиравшему коренья, или корзинщику, работавшему с лозой и корнями. Менее очевидная, но тоже возможная связь — с судостроением или морем: в некоторых говорах «корень» называли часть дерева, идущую на постройку лодок.

Вторая версия отталкивается от прилагательного «коренной». В этом случае прозвище могло указывать на коренного жителя какой-то местности — того, кто жил здесь «от корня», исконно. Либо на физически крепкого, коренастого человека — плотного, здорового, с мощной фигурой. Не исключено и переносное значение: «коренной» как «основной, постоянный», то есть человек твердого, устойчивого характера.

Третья гипотеза — самая резкая. Украинский глагол «коренити» означает язвительно упрекать, сильно ругать, хаять. Если прозвище пошло от этого корня, то Корнем могли окрестить сварливого, придирчивого человека, который любил всех поучать и критиковать. Эта версия менее распространена, но имеет право на существование, особенно учитывая украинскую природу суффикса -ко.

Что из этого вернее? Скорее всего, прозвище возникло в бытовой среде и могло совмещать сразу несколько смыслов — как часто бывает с прозвищами, которые давали по внешности, характеру или занятию. Важно другое: фамилия Коренько — не случайная, а образованная по живой модели, и ее носители, скорее всего, происходят из украинских или южнорусских земель, где такие окончания были нормой.