Фамилия Корьёвиков — редкий случай, когда прозвище или имя, лёгшее в основу, почти наверняка связано с болезнью, но не с той, о которой можно подумать в первую очередь. Вопреки интуитивному сближению с «корью» (острой инфекцией), корень здесь, скорее всего, восходит к древнерусскому слову «корь» в значении «коряга, сук, кривое дерево» или к диалектному «корёжить» — гнуть, ломать, коробить. Прозвище Корьёвик могли дать сутулому, согнутому человеку или тому, кто занимался заготовкой кривых древесных стволов, например, для строительства лодок или саней. Модель образования прозрачна: основа Корьёвик + типичный русский патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («сын Корьёвика»). Суффикс -ёв (под ударением) вместо обычного -ев — орфографическая особенность, сохраняющая произношение: фамилия пишется через Ё, и в документах её могли записывать как Корьевиков, что ведёт к путанице с корнем «корье» (кора, кожура).

Вторая, менее вероятная версия, которую приводят некоторые краеведы, — связь с диалектным «корьё» (собирательное от «корь» в значении «плесень, гниль»). В этом случае прозвище могло закрепиться за неопрятным человеком или за тем, кто жил в сырой, заплесневелой местности. Однако эта гипотеза слабее: прозвища по физическому изъяну или роду занятий в русской ономастике встречаются гораздо чаще, чем бытовые характеристики такого рода.

Географически фамилия редкая и локальная. Основные очаги — северные и северо-западные регионы России (Архангельская, Вологодская области, Карелия), где слово «корь» в значении «кривое дерево» было в ходу у поморов и лесорубов. В XIX веке носители фамилии числились преимущественно среди государственных крестьян и мещан. Социальный контекст прост: предки Корьёвиковых — люди, чьё прозвище возникло в среде, где внешность или ремесло определяли человека настолько, что становились его родовым именем.

С точки зрения словообразования фамилия интересна тем, что в ней сохранился устаревший суффикс -ёвик, который в современных фамилиях почти не встречается. Он родствен суффиксу -овик (ср. Боровиков, Дубовиков), но с чередованием гласного под ударением. Это делает Корьёвикова не просто «сыном Корьёвика», а носителем архаичной модели, характерной для прозвищ, образованных от прилагательных или существительных с суффиксом -ёв- (корьёвый → корьёвик). Однокоренные фамилии — Корьков, Корьёв, Корякин — встречаются чаще, но все они восходят к тому же семантическому гнезду «кривизны, изгиба». Путаница с болезнью, скорее всего, возникла из-за омонимии в XIX веке, когда грамотность была низкой, а фамилию могли записать на слух, не вникая в этимологию.