Фамилия Корещиков — редкий случай, когда прозвище-основа не лежит на поверхности. В ней слышится что-то от «корёжить», «корчить», «корежить» — глаголов, означавших в русских говорах «гнуть, ломать, искажать, портить». Человек, которого прозвали Корещик, мог быть либо тем, кто занимался какой-то грубой работой (например, гнул дуги или полозья), либо, что вероятнее, обладателем некрасивой, искривлённой внешности — сутулый, кривой, с перекошенным лицом. Прозвища по физическому недостатку в русской среде давали безжалостно, и они легко становились фамилиями.

Суффикс -щик (в старом написании -щикъ) указывает на род деятельности или характерный признак: бондарь — бондарщик, камень — каменщик. Корещик — тот, кто «корежит» или «корежится». Двойное «щ» здесь не случайность: это результат слияния корня на -ск- или -ст- с суффиксом, но в данном случае проще: корень «кореж-» (от «корежить») + суффикс -щик даёт «корежщик», а на письме это упростилось до «корещик». Фамилия образована по стандартной отческой модели: Корещик → сын Корещикова, то есть «чей?» — принадлежащий Корещику.

Встречаемость фамилии крайне низкая. На карте России Корещиковы изредка попадаются в южных областях — в Ростовской, Волгоградской, Краснодарском крае, что может указывать на миграцию из центральных губерний в ходе заселения юга в XIX веке. В дореволюционных переписях фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, она закрепилась уже после отмены крепостного права, когда многие крестьяне получали фамилии по прозвищам, а не по имени отца.

Однокоренные фамилии — Корежников, Кореженков, Корещин — встречаются ещё реже. Все они восходят к тому же глагольному корню, но с разными суффиксами. Вариант Корещиков стоит особняком из-за неочевидной внутренней формы: человек, не знакомый с диалектной лексикой, может прочитать её как «кореец» или «коренной житель», но этимология здесь сугубо русская, без иноязычных примесей.