Фамилия Корихин — хороший пример того, как за привычным суффиксом -ин может скрываться неочевидная основа. Вопреки первому впечатлению, корень здесь не «кор», а «корих» — и это сразу указывает на географию и историю.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин принадлежит к патронимическому типу, то есть фамилия образована от прозвища или имени, оканчивающегося на -а/-я. Основа «Кориха» — это либо прозвище, либо вариант личного имени. В русских говорах «кориха» могло означать «та, кто корит, укоряет», то есть ворчунья, брюзга. Но это скорее женское прозвище, а фамилии на -ин чаще давались по отцу. Значит, более вероятно, что «Кориха» — это обиходная форма крестильного имени. Каких? Подходят Корнилий (в народе — Корней, Корнюха, Кориха) или Кир (редкое имя, дававшее формы Кирюха, Киря, Кориха). Так звали человека — Кориха, а его дети становились Корихиными.

Интересна и другая версия, региональная. В северных и центральных губерниях России (Вологодская, Костромская, Вятская) был распространен суффикс -их-/-ых в фамилиях, указывающих на принадлежность к роду: Корихины могли означать «из семьи Корихи». Но фамилия закрепилась в форме Корихин, а не Корихиных, что типично для литературной нормы, вытеснившей диалектные окончания.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Корин, Корюхин, Корехов — показывает, что основа «Корих» уникальна: она не сводится к простому «кора» или «корень». Никакой связи с корой деревьев или корчеванием здесь нет, это чисто антропонимический след.

Таким образом, предки носителей фамилии Корихин — скорее всего, люди из северных или центральных областей России, чьего-то отца или деда звали Корихой — уменьшительно от Корнилия или Кира. Фамилия редкая, в дореволюционных списках встречается нечасто, и её форма хорошо сохранила исходное прозвище без переосмысления.