Фамилия Коробей — редкий пример, когда прозвище стало фамилией почти без изменений, без типичных фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский. В ней сохранилась чистая основа, что указывает на её возможное происхождение в среде, где фамилии только начинали закрепляться, или на украинское, белорусское влияние, где такие бессуффиксные формы встречаются чаще.

Слово «коробей» — это старинное название коробейника, бродячего торговца, который разносил в коробе (деревянном ящике за плечами) мелкий товар: иголки, нитки, ленты, лубочные картинки. В словаре Даля «коробей» прямо указан как «коробейник, щепетильник, разносчик». Прозвище давали человеку, который занимался такой торговлей, либо тому, кто чем-то напоминал коробейника — например, был суетлив, всё носил с собой или имел характерную походку.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с диалектным словом «короб» в значении «живот, брюхо» (отсюда «коробей» — пузатый человек). Однако основная версия — профессиональная, и она логичнее: коробейники были заметной фигурой в русской деревне вплоть до XIX века, и прозвища по роду занятий давали часто.

Географически фамилия Коробей встречается в основном в западных регионах России, на Украине и в Беларуси — там, где был распространён суффикс -ей (как в фамилиях Кобзей, Писарчук, Швец). В русском языке бессуффиксные фамилии обычно заканчивались на -ов, поэтому Коробей могла попасть в официальные документы в «урезанном» виде либо из малороссийских говоров.

Однокоренные фамилии — Коробейников, Коробов, Коробкин — встречаются гораздо чаще. Коробей стоит особняком: она короче, звонче и несёт в себе прямую отсылку к ремеслу, без посредников в виде суффиксов. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, среди них был человек, который ходил по деревням с коробом за плечами — и эта профессия стала его родовым именем.