Фамилия Коробейкина — женская форма фамилии Коробейкин. В основе лежит слово «коробейка», уменьшительное от «коробья» (короб, лукошко). В старину коробейниками называли мелких торговцев, которые разносили товары в заплечных коробах: ленты, платки, пряники, иголки, книги. Прозвище Коробейка получал либо сам торговец, либо человек, чем-то похожий на него — например, сутулый или носивший с собой много вещей.

Фамилия образована по типичной русской модели: прозвище → основа Коробейк- + суффикс принадлежности -ин (чей? — Коробейкина). Суффикс -ин указывает на родство: буквально «дочь или жена Коробейки». В говорах встречались варианты Коробейников, Коробейкин, Коробкин — все они однокоренные, но Коробейкина сохранила именно уменьшительную форму прозвища, что может говорить о более тесной, семейной основе: так могли звать не просто торговца, а младшего или подручного в деле.

Географически фамилия Коробейкины встречается в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской, Архангельской, Костромской областях — там коробейничество было распространённым промыслом. В документах XVII–XVIII веков упоминаются крестьяне и посадские люди с такой фамилией, что указывает на её недворянское происхождение: предки были скорее всего из податных сословий.

В словаре Б. Унбегауна фамилия Коробейкин отнесена к группе фамилий, образованных от названий профессий. Это одна из немногих «торговых» фамилий, которая не перешла в разряд дворянских и не получила книжного звучания, сохранив простонародный оттенок. Если вы носите фамилию Коробейкина, можно с высокой вероятностью предположить, что ваш предок был разъездным торговцем — тем самым «коробейником», которого в XIX веке воспел Некрасов в поэме «Коробейники».