Фамилия Коробковская — женская форма фамилии Коробковский, и её разбор стоит начать с суффикса, потому что он сразу выдаёт географию. Суффикс -ск- (в варианте -ский/-ская) — типичный признак фамилий, образованных от названий мест: сёл, городков, усадеб. В отличие от массовых -ов и -ин, которые просто означали «чей сын», -ский указывал на дворянское или шляхетское происхождение, хотя позже такую модель переняли и крестьяне, переселившиеся из одного села в другое. Так что Коробковская — это «та, что родом из Коробкова» или «из Коробковки».

Корень — Коробк-. В русской ономастике он восходит к прозвищу Коробок. Коробком на Руси называли не только маленькую коробку, но и полного, плотного человека (сравните с «короб» — большая плетёная ёмкость). В говорах могло быть ироничное прозвище торговца, который ходил с коробом за плечами. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского есть упоминания Коробов и Коробкиных — фамилии не редкие, но Коробковский — более локализованный вариант.

Вероятнее всего, фамилия образована от названия населённого пункта. На карте России и Украины есть несколько Коробковок — в Сумской, Харьковской, Курской областях. Если предки Коробковских жили в таком селе, то при переезде в другое место они получали фамилию по прежнему месту жительства. Вторая, менее вероятная версия — фамилия могла возникнуть от прозвища Коробок с добавлением дворянского суффикса, но это спорно: в русской среде -ский редко крепили к прозвищам без топонимической основы.

Интересная деталь: ударение. В фамилии Коробковская оно почти всегда падает на третий слог (КоробкОвская), хотя исходный топоним Коробковка мог произноситься с ударением на второй слог (КорОбковка). Это обычная история — фамилия «отрывается» от географического названия и живёт по своим фонетическим законам.

Что касается сословной принадлежности: носительницы фамилии Коробковская могли быть как из обедневших дворян (если предки владели деревней Коробково), так и из крестьян, получивших фамилию после отмены крепостного права по названию родного села. Точных данных без генеалогического поиска нет, но география указывает на южнорусские или малороссийские корни.