Фамилия Короки — редкий случай, когда внешне простая форма скрывает неочевидное происхождение. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов, -ев или -ин, фамилия Короки не имеет типичного патронимического суффикса. Её окончание — это, скорее всего, застывшая форма множественного числа или родительного падежа, что характерно для украинской, белорусской или польской традиции. В этих языках фамилии на -и, -ы (Короки, Корокий) нередко означали «из рода Короков» или «те, кто живёт у Короки».

Основа «Корок» — многозначна. Самая прямая версия отсылает к украинскому и польскому слову «корок» — пробка. Прозвище Корок могли дать человеку невысокого роста, плотного телосложения или тому, кто занимался изготовлением пробок для бочек. Вторая, не менее вероятная версия, — топонимическая. В Польше и Западной Украине есть несколько населённых пунктов с корнем «Корок» (например, Короково или Короки), и фамилия могла возникнуть как указание на выходца оттуда. В таком случае Короки — это «те, кто из Короков».

Третий вариант, более редкий, — связь с диалектным глаголом «коро́кать» (каркать, издавать гортанные звуки) или с прозвищем «Корока» — так в некоторых говорах могли назвать ворчливого или говорливого человека. В пользу этой версии говорит то, что в русских писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются прозвища Корок, Корока, но без фамильного суффикса они остались именно в тех регионах, где не прижилась стандартная московская модель на -ов.

Географически фамилия Короки сегодня встречается крайне редко. Основные очаги — юго-запад Брянской области, Черниговщина и восток Польши. Это зона исторического смешения русского, украинского и польского языков, что объясняет необычную грамматическую форму. В дореволюционных метрических книгах фамилия могла записываться как Корокий или Корокин, но современное написание закрепилось именно в форме, близкой к украинскому произношению.

Сословно предки Короков, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Фамилия не встречается в родословных книгах дворянства, а её бытование в небольших сёлах и местечках говорит о том, что прозвище возникло в среде простых людей — по ремеслу, внешности или месту жительства.