Фамилия Корост образована напрямую от прозвища, без патронимического суффикса — это так называемая «неоформленная» фамилия, которая закрепилась в той же форме, что и исходное слово. В русской ономастике такие фамилии встречаются реже, чем стандартные на -ов/-ин, и обычно указывают на то, что прозвище было устойчивым и узнаваемым без дополнительных родовых окончаний.

Основа фамилии — нарицательное «короста», которое в старину означало чесотку, сыпь или струпья на коже. Скорее всего, Коростом называли человека, страдавшего кожным заболеванием. Прозвище давалось по внешнему признаку, который бросался в глаза окружающим, и не обязательно несло негативный оттенок — в крестьянской среде такие прозвища часто были простой констатацией особенности.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным словом «корост» в значении «корка» или «нарост» — например, на дереве или на хлебе. В этом случае прозвище могло относиться к человеку с грубой, огрубевшей кожей или к тому, кто занимался обработкой коры (лыка, бересты). Однако основная версия, опирающаяся на словари русских говоров, связывает фамилию именно с болезнью.

Фамилия Корост встречается преимущественно в западных и южных регионах России, особенно в Брянской, Смоленской и Курской областях, а также в Белоруссии. Это объясняется тем, что в местных говорах слово «короста» сохраняло активное бытование дольше, чем в северных диалектах. В украинской ономастике фамилия тоже фиксируется, но чаще в форме Корость або Коростенко.

В современных условиях фамилия остаётся редкой. Её носители могут проследить родословную до крестьянского сословия, где прозвища по болезням и физическим недостаткам были обычной практикой — они не считались оскорбительными, а служили для точной идентификации человека в общине.