Фамилия Коротояцкий звучит как типичная фамилия-топоним, и это первое, что приходит в голову. Суффикс -ский указывает на происхождение от географического названия. Скорее всего, предок носителя этой фамилии был выходцем из села или города с корнем «Коротояк» или «Коротояцк». Самый известный претендент — город Коротояк в Воронежской области, основанный в XVII веке как крепость на Дону. Если предок оттуда, то его могли прозвать «Коротояцким» — то есть «тем, кто с Коротояка».

Но есть и другая, более глубокая версия, которая уходит в прозвище. Слово «Коротояк» в народной этимологии могло сложиться из двух частей: «корот» (короткий) и «як» (диалектное «як» — человек, парень). В говорах «як» иногда использовалось как суффикс в прозвищах, означающий «такой-то человек». Тогда «Коротояк» — это «короткий парень», прозвище невысокого или, возможно, вспыльчивого человека (короткий на расправу). А «Коротояцкий» — уже отчество-фамилия от этого прозвища. Эта версия менее распространена, но имеет право на существование, особенно если учесть, что фамилия могла возникнуть раньше, чем появился город Коротояк.

Обратите внимание на окончание -цкий, а не -ский. Это не опечатка, а особенность словообразования: основа на «к» (Коротояк) при добавлении суффикса даёт чередование к/ц, как в парах «немец — немецкий». Такая деталь сразу отличает фамилию от более простых вариантов вроде Коротояков.

Социальный статус первых носителей, скорее всего, был невысоким. В XVII–XVIII веках фамилии на -ский получали либо служилые люди (дворяне, казаки), либо выходцы из сёл, которые записывались по месту жительства. Коротояцкие могли быть однодворцами (государственными крестьянами юга России) или казаками, так как Коротояк был именно казачьей крепостью. Фамилия редкая, сосредоточена в основном в Черноземье и на юге России.

Известных носителей в широком доступе нет, что нормально для фамилии локального происхождения. Если ваша фамилия Коротояцкий, то с высокой вероятностью ваши корни — воронежские или курские, а предки были либо казаками, либо крестьянами-однодворцами, носившими прозвище по месту жительства или по внешности.