Фамилия Корявый — один из тех случаев, когда прозвище стало фамилией почти без изменений, сохранив свою прямую и выразительную основу. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, модель «голое прилагательное» (Корявый, Толстый, Кривой) встречается реже и часто указывает на более позднее или южнорусское происхождение, а также на то, что фамилию давали не по отцу, а по характерному признаку самого человека.

Слово «корявый» в древнерусском языке имело более широкий смысл, чем сейчас. Оно означало не только «неровный, с изъянами», но и «кривой, скрюченный, узловатый» — отсюда «коряга» (кривое дерево) и «корчить» (сводить судорогой). Прозвище Корявый могли дать человеку с заметным физическим недостатком: искривлённой рукой или ногой, шрамами на лице, хромотой. Однако не стоит думать, что это всегда было оскорблением — в крестьянской среде прозвища давали по самой заметной примете, без злого умысла, и человек мог носить его всю жизнь, а дети уже наследовали как фамилию.

Есть и менее очевидная версия: в некоторых говорах «корявый» означало «упрямый, несговорчивый» или «склочный». Человек с тяжёлым характером, который «гнёт свою линию», тоже мог получить такое прозвище. В этом случае фамилия отражает не внешность, а поведение предка.

Географически фамилия Корявый распространена в основном на юге России и Украины, а также в Беларуси. В центральных и северных областях чаще встречаются производные формы — Корягин, Коряков, образованные от той же основы, но с типичными суффиксами. Форма без суффикса (Корявый) характерна для украинской и южнорусской ономастической традиции, где прилагательные часто переходили в фамилии напрямую.

В документах фамилия фиксируется с XVII века. В реестрах запорожских казаков и в переписных книгах Слободской Украины встречаются люди с прозвищем Корявый — например, казак Иван Корявый (1649 год, реестр Чигиринского полка). Это подтверждает, что фамилия возникла в среде вольных людей, а не крепостных, и могла передаваться без изменений на протяжении нескольких столетий.