Фамилия Кошерский принадлежит к типичной для восточных славян модели фамилий на -ский/-цкий, которая в XV–XVII веках указывала на дворянское происхождение или владение землей. Однако со временем такие фамилии распространились и среди духовенства, мещан и крестьян, особенно в западных губерниях Российской империи.

Основа фамилии — топоним Кошеры или Кошер. Такое название могли носить несколько небольших поселений. Одно из них — деревня Кошеры в современной Гродненской области Беларуси, упоминаемая в документах XVI века. Выходец из такого села получал прозвание «Кошерский», то есть «тот, кто из Кошер». Вторая версия, менее распространенная, связывает фамилию с еврейским словом «кошер» (пригодный, чистый по религиозным законам). Но для славянской фамилии это маловероятно: суффикс -ский образует прилагательные от географических названий, а не от ивритских корней, и носителями фамилии в исторических записях чаще всего оказываются православные или католики.

Обратим внимание на суффикс: -ер- в основе (Кошер) — нехарактерный для чисто славянских корней, что намекает на балтское или смешанное происхождение названия. В литовском языке есть слово kóšti (цедить, процеживать), от которого могло возникнуть прозвище «кошер» — цедильщик, тот, кто занимается фильтрацией жидкостей, например, в пивоварении или сыроварении. Но это лишь гипотеза, без прямых документальных подтверждений.

В Российской империи фамилия Кошерский встречалась преимущественно в Виленской, Гродненской и Минской губерниях — то есть на территории современной Беларуси и Литвы. Среди известных носителей можно упомянуть разве что краеведов, но громких исторических фигур с такой фамилией не зафиксировано. Это рядовая, но не частая фамилия, сохранившая связь с конкретной местностью.

Если ваши предки носили фамилию Кошерский, скорее всего, они происходили из крестьян или мелкой шляхты западных губерний, а их родовое гнездо — одна из деревень с названием Кошеры. Точнее определить помог бы архивный поиск по метрическим книгам и ревизским сказкам XIX века.