Фамилия Кошкинова — женская форма фамилии Кошкинов, а та, в свою очередь, образована от мужского прозвища или имени Кошкин. Самая очевидная версия — связь с домашним животным, кошкой. В русской традиции прозвище Кошка давали человеку за какие-то кошачьи черты: мягкую походку, хитрость, любовь к теплу или, наоборот, за драчливость и умение «выпускать когти». Это не было обидным — прозвища от названий животных были нормой для Древней Руси.

Менее очевидный, но исторически более весомый вариант — происхождение от нецерковного имени Коша (или Кошка). Это имя встречается в древнерусских грамотах. Например, в XV веке известен боярин Фёдор Кошка, родоначальник знаменитой фамилии Кошкиных, из которой вышли Романовы. Правда, ваша фамилия образована с помощью суффикса -ов, что типично для крестьянских и мещанских родов, а не для боярских (те чаще оканчивались на -ин). Поэтому прямой связи с боярским родом здесь нет, но само имя-прозвище Кошка было широко распространено в народе.

Суффикс -ов (в женском варианте -ова) указывает на принадлежность — буквально «сын Кошкина» или «дочь Кошкина». То есть Кошкиновы — это потомки человека по прозвищу Кошкин. Географически фамилия встречается в центральной России и Поволжье, особенно в Нижегородской и Костромской областях, где были сильны традиции прозвищных фамилий.

Интересная деталь: в некоторых говорах «кошка» имела и переносное значение — так называли якорь с четырьмя лапами или особую оснастку для ловли раков. Если предок был рыбаком или речником, прозвище могло закрепиться за ним по ремеслу. Но это локальная, менее распространённая версия. В любом случае, фамилия Кошкинова относится к числу древних, «животных» прозвищных фамилий, которые складывались стихийно и без особого умысла — просто по самой заметной черте человека.