Фамилия Кошков образована от прозвища Кошко — «окающего» варианта более распространённого прозвища Кошка. Такое прозвище на Руси могли дать человеку с кошачьими повадками: лукавому, хитрому, пронырливому, либо тому, кто внешне или поведением напоминал это животное.

Суффикс -ов указывает на типичную модель русских фамилий, отвечающих на вопрос «чей?»: Кошков буквально означает «сын Кошка» или «потомок человека по прозвищу Кошко».

Существует и вторая версия происхождения, связанная с древнерусскими нецерковными именами. До повсеместного распространения христианских имён родители могли назвать ребёнка Кошкой, веря, что природа воспримет его как «своего» и передаст малышу полезные качества этого зверя — живучесть, ловкость, способность приземляться на лапы. В этом случае фамилия Кошков восходит не к прозвищу взрослого человека, а к личному имени, данному при рождении.

Оба пути сходятся в одном: основа фамилии — слово «кошка» в его «окающем» произношении. Такая форма (Кошка вместо Кашка) характерна для северных и среднерусских говоров, что может указывать на географические корни рода Кошковых. В отличие от фамилий, образованных от названий профессий (Кузнецов, Плотников), Кошков относится к группе «звериных» прозвищных фамилий — таких же, как Волков, Зайцев, Медведев, но с менее очевидной мотивацией. Если волком называли угрюмого или одинокого человека, то кошка давала прозвище за гибкость ума, хитрость или независимый нрав.