Фамилия Кошубарова образована от прозвища Кошубар. Самое правдоподобное объяснение связывает его с названием западнославянской этнической группы кашубов, которые живут на северо-западе Польши, в Поморье. Предка, принадлежавшего к этому племени или выходца оттуда, могли прозвать Кошубаром. Форма с «о» вместо «а» (Кошубар, а не Кашубар) — результат северорусского «оканья», когда в безударной позиции произносили и писали «о», а не «а». Это указывает на возможное происхождение фамилии из говоров Русского Севера, Поволжья или Сибири, куда кашубы могли попасть в ходе миграций или после разделов Речи Посполитой.

Менее вероятна версия, возводящая прозвище к турецкому слову «koşu» (бег, состязание). Тогда Кошубаром могли назвать бегуна или спортсмена. Однако эта гипотеза слабее, так как не объясняет характерный для славянских фамилий суффикс -ар, который в русских прозвищах часто указывает на деятеля или носителя признака (ср. бондарь, псарь, рыбарь). В сочетании с корнем «кошуб-» (явно восходящим к этнониму) версия о кашубах выглядит убедительнее.

Фамилия закрепилась в женской форме Кошубарова, как это принято в русской традиции: потомок (сын) Кошубара стал Кошубаровым, а его дочь или жена — Кошубаровой.