Фамилия Косоурова образована от прозвища Косоур, и её значение напрямую связано с тем, чем занимался или чем выделялся первый носитель этого прозвища. Самое прямое и техническое объяснение отсылает к строительному делу: «косоур» — это наклонная несущая балка лестничного марша, на которую крепятся ступени. Строитель, который изготавливал или монтировал такие балки (а значит, занимался плотницкими или столярными работами), вполне мог получить прозвище по орудию труда или по детали, с которой работал чаще других.

Однако слово «косоур» в старину не ограничивалось одним значением. В Пензенской области, например, существует посёлок Касауры. Его название, скорее всего, этимологически родственно прозвищу, и это указывает на возможную географическую привязку фамилии: предки Косоуровых могли происходить из тех мест или носить прозвище по названию местности.

Третья версия разбивает прозвище на две части: «косой» и «ур» (или «ура»). В этом случае Косоур могло указывать на внешность — например, на человека с дефектом зрения (косоглазие) или с кривой осанкой. Такие прозвища по физическим особенностям были в ходу наравне с профессиональными, и что именно стало основой для конкретной семьи, сегодня сказать трудно.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе на твёрдый согласный добавился суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Косоуров). Потомок человека по прозвищу Косоур со временем стал писаться как Косоуров, а женская форма Косоурова закрепилась за его дочерью или женой.