Фамилия Косаурова (мужская форма — Косауров) ведет начало от прозвища Косаур. В основе, скорее всего, лежит слово «косоур» — так называют наклонную балку, на которую опираются ступени лестницы. Вероятно, прозвище дали строителю или плотнику, делавшему лестницы. Но это не единственная версия.

В Пензенской области есть поселок Касауры — его название может быть одного корня с прозвищем. Чередование гласных а/о в корне объясняется влиянием «окающих» говоров: в одних диалектах говорили «косаур», в других — «касаур».

Есть и более сложное объяснение: прозвище могло сложиться из двух частей — «косой» (указывало на внешность, например косоглазие) и «Юрий» (в народной форме «Юр»). Тогда Косаур — человек по имени Юрий, имевший какой-то недостаток. Такая модель образования прозвищ встречалась, хотя и редко.

Сам суффикс -ов в фамилии Косауров — типичный русский патронимический формант, означающий «сын Косаура». Фамилия закрепилась за потомком человека с этим прозвищем и со временем стала наследственной.