Фамилия Косауровы — один из тех случаев, когда за привычной фамилией стоит неочевидное слово, успевшее сменить значение. В основе лежит прозвище Косаур, которое напрямую связано с термином «косоур» — так в строительстве называют наклонную балку, на которую опираются ступени лестничного марша. Скорее всего, первый носитель прозвища был строителем или плотником, имевшим дело с лестницами. Это самая прямая и правдоподобная версия происхождения.

Но есть и другие. В Пензенской области находится посёлок Касауры, и название этого населённого пункта может быть этимологически родственным прозвищу. Возможно, человек получил прозвище по месту, откуда пришёл, а не по ремеслу. Чередование гласных а/о в корне — следствие влияния «окающих» говоров русского языка, поэтому написание «Косаур» или «Касаур» в старых документах могло колебаться.

Менее надёжная, но встречающаяся версия разбивает прозвище на два корня: «косой» и имя Юрий. Тогда Косаур — это сокращённое «Косой Юрий». Такое прозвище могло указывать на внешний недостаток, например косоглазие. Однако эта гипотеза слабее «строительной», поскольку стяжение имени и прилагательного в одно слово — случай редкий и нехарактерный для русской антропонимии.

Важно понимать, что фамилия Косауровы — не единственная в своём роде. Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — «Косауров», то есть сын или потомок Косаура. В отличие от фамилий на -ин или -ский, эта модель была самой массовой и охватывала все сословия, от крестьян до дворян, поэтому точное время и место возникновения фамилии без конкретных генеалогических записей назвать сложно. Можно лишь утверждать, что закрепилась она в среде, где было распространено прозвищное именование, а не полное церковное имя.