Фамилия Костерова — женская форма фамилии Костеров, и её разбор стоит начать с мужского варианта. Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Костёр, которое в древнерусском языке имело два основных значения. Первое — «огонь, пламя, горящая куча дров», второе — «сторожевой сигнальный огонь» или даже «маяк». Человек по прозвищу Костёр мог быть вспыльчивым, горячим по характеру, либо выполнять работу, связанную с разведением огня: сторожить вышку, караулить сигнальные костры на границе или в степи.

Модель образования простая и самая массовая в русском ономастиконе: суффикс -ов/-ев добавлялся к основе мужского прозвища или имени, образуя притяжательное прилагательное («чей?» — Костеров), которое затем закрепилось как фамилия. Встречается и вариант написания через «ё» — Костерёва, но в документах чаще фиксируется именно через «е», что не меняет этимологии.

Есть и менее очевидная версия, которую приводят некоторые исследователи: связь с диалектным словом «костёр» в значении «остатки стеблей льна, конопли» (кострика). В этом случае прозвище могли дать крестьянину, занятому обработкой льна или трепанием костры. Однако эта гипотеза уступает первой по распространённости: прозвища по огню и характеру встречаются в русских фамилиях гораздо чаще, чем по сельскохозяйственным отходам.

Географически фамилия Костеров исторически тяготеет к центральным и южнорусским областям, где была развита сторожевая служба и где «костра» как лён не была основным промыслом. Сословно это почти наверняка крестьянская или служилая фамилия (казаки, стрельцы, пушкари) — люди, жившие на окраинах государства и нёсшие дозорную службу у костров.

Таким образом, Костерова — это фамилия, образованная от прозвища по занятию или характеру, и её носительницы в прошлом — скорее всего, потомки людей, чья жизнь была связана с огнём: либо сторожей, либо людей с горячим нравом.