Фамилия Костевка — украинская по происхождению, и её разбор стоит начать не с корня, а с необычного окончания. Суффикс -евк(а) в украинских фамилиях встречается реже, чем стандартные -енко или -ук, и указывает на западноукраинское или юго-восточное польское влияние (сравните с польскими фамилиями на -ewka). Такая модель чаще всего образовывалась от имени или прозвища отца: Костевка — буквально «сын или потомок Костека».

Сама основа Костека — это уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени Константин (греч. «стойкий, постоянный»). В украинской народной среде имя Константин давало целый веер производных: Костусь, Кость, Костечка, и Костека — один из таких вариантов. Таким образом, первый и самый вероятный путь: фамилия Костевка — это патроним, то есть фамилия по отцу, которого в быту звали Костека.

Однако есть и вторая версия, которую нельзя отбрасывать. Основа «кост-» могла произойти и от нарицательного «кость». В таком случае прозвище Костека (или Кость) давали человеку с заметной худобой или костлявой фигурой. Подобные прозвища по внешности — обычное дело в славянской ономастике: Сухой, Жилин, Костлявый. Если предок был очень худым, его могли прозвать Костека, а потомков уже записали как Костевка.

Интересно, что фамилия почти не встречается в центральных и восточных областях России — это маркер её западнорусского или украинского ареала. В дореволюционных метрических книгах Киевской, Подольской и Волынской губерний изредка попадаются Костевки, и почти всегда это крестьяне или мещане, а не дворяне. Суффикс -к(а) в фамилиях часто воспринимался как «женский» или «уменьшительный», но в случае Костевки он чисто грамматический и не указывает на пол носителя — фамилия склоняется одинаково для мужчин и женщин.