Фамилия Костинский — это классический пример фамилии, образованной по польской или западнорусской модели. Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в России и на Украине такие фамилии нередко получали и священники, и просто переселенцы с западных земель. В основе лежит имя или прозвище Костя (уменьшительное от Константин) либо топоним — название населённого пункта вроде Костино, Костинск или Костюки.

Самая вероятная версия — фамилия произошла от названия места, где жил первый носитель. В Польше, Беларуси и на западе Украины существует несколько деревень с корнем «Кост-» (например, Костин или Костюки). Человек, переехавший оттуда, получал прозвище «Костинский» — то есть «тот, кто из Костина». В этом случае фамилия — типичный топонимический вариант, распространённый среди мелкой шляхты и крестьянства.

Менее вероятно, что фамилия напрямую происходит от крестильного имени Константин через отчество «Костин» (сын Кости) с последующим добавлением дворянского суффикса. Такая модель встречается, но реже: обычно отчества на -ин превращались в фамилии без -ский (Костин). Поэтому вариант Костинский — скорее «географический», чем «патронимический».

Интересная деталь: написание «Костинскии» (с двумя «и» на конце) — это либо архаичная форма (до реформы орфографии 1918 года так могли писать в документах), либо опечатка. Правильная современная форма — Костинский. Если вы встретили именно такое написание в старых метрических книгах или ревизских сказках, это может указывать на то, что предки были из регионов, где долго сохранялось «ятевое» произношение (например, из Черниговской или Могилёвской губерний).

Сословно фамилия не даёт однозначного ответа. Костинские могли быть как потомками польской шляхты (гербовые рода с такой фамилией действительно существовали в Речи Посполитой), так и русскими священниками (семинарские фамилии часто имели суффикс -ский) или крестьянами, получившими фамилию по месту жительства при переписях XIX века. Чтобы понять точнее, нужно смотреть конкретный регион: для центральной России типичнее священнический вариант, для западных губерний — шляхетский или крестьянский.