Фамилия Костицые — редкий случай, когда написание в единственном числе сразу подсказывает происхождение. Форма на -ые (в именительном падеже множественного числа) — это северный, в основном поморский, признак. Такие фамилии бытовали в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях и у сибирских старожилов. Вместо привычного «Костицын» или «Костицкий» предки этого человека записывались как «Костицые», то есть «из рода Костиц». Суффикс -иц- здесь уменьшительный, а вся фамилия — это притяжательное прилагательное, отвечавшее на вопрос «чьи?»: Костицыны, но в местном говоре — Костицые.

Основа фамилии — прозвище или некалендарное имя Костица. В русских говорах «костица» могло означать «косточка», «маленькая кость», но как личное прозвище оно, скорее всего, давалось человеку худощавого телосложения. В некоторых диалектах «костяной» — это ещё и «скупой», «прижимистый», но это менее вероятно: уменьшительная форма чаще указывала на внешность, а не на характер. Важно, что прозвище Костица не путать с именем Константин: это самостоятельное слово от «кость», а не сокращение от канонического имени.

Если посмотреть на географию, фамилия Костицые встречается в единичных записях по Архангельской области и в среде старообрядцев Забайкалья. В XIX веке такие «твердые» окончания на -ых/-их часто меняли на литературные -ов/-ин при переезде в города или при записи в рекрутские списки. Поэтому человек с фамилией Костицые почти наверняка происходит из семьи, которая долго жила на Русском Севере и сохранила местную грамматическую форму даже после того, как большинство однофамильцев стали Костицыными.

Сословная принадлежность здесь типична для северных фамилий: это государственные крестьяне, реже — мещане. Дворянских родов с окончанием на -ые не было, так как это просторечная, а не книжная модель. В церковных метриках Костицых могли записывать как «Костицыных» — грамотные писцы часто «исправляли» непривычное окончание. Так что написание фамилии, которое вы видите сейчас, — результат упорства предков, которые называли себя так, как привыкли, а не так, как требовала канцелярия.