Скорее всего, прозвище Костыг происходит от слова «костыг» - «род широкого шила для ковыряния лаптей, плоский крюк, осаженный в колодочку». Вероятно, это прозвище относилось к числу «профессиональных» именований и указывало на род занятий человека (плетение лаптей). Менее вероятно, что в основе этой фамилии лежит слово «костыга» — «жесткая кора растений, годных для пряжи льна, конопли». Соответственно, прозвище Костыг мог получить человек, занимавшийся заготовкой этой коры или тот, кто использовал ее в своем ремесле. Так и прозвище Костыг закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Костыгов. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Костыг, со временем получил фамилию Костыгов.