Фамилия Костыненк — редкий случай, когда написание подсказывает происхождение больше, чем произношение. Если бы мы услышали «Костыненко», всё было бы прозрачно: украинская фамилия с типичным суффиксом -енко, означающая «сын Костыня» или «потомок Костыня». Но финальная буква «к» без «о» на конце — это либо результат адаптации фамилии в русской среде (где окончание -енко часто упрощали до -енк в документах), либо редкая южнорусская или белорусская форма, где суффикс -енк тоже встречается, но реже.

Основа Костынь — это производная от имени Коста, которое в свою очередь является уменьшительной формой от канонического имени Константин (через просторечное Косте́нтин или Косте́н). В украинской традиции такие усечённые имена давали в быту, а потом они закреплялись за детьми как фамилии. Костынь могло быть прозвищем человека с твёрдым, «костлявым» характером или даже указанием на профессию — костореза, но это менее вероятно: ономасты в первую очередь связывают такие фамилии с личными именами.

Интересная деталь: фамилия Костыненк почти не встречается в классических списках украинских фамилий (вроде словаря Редько), что говорит о её локальном бытовании. Скорее всего, она возникла в одном конкретном селе или местечке, где форма «Костын» или «Костынь» была распространена как отчество. Если ваш предок носил такую фамилию, он мог быть выходцем из северных областей Украины или юга России, где смешивались украинское и русское влияние.

Сравните с однокоренными фамилиями: Костылев, Костырин, Костырко. У них основа — слово «костыль» (палка, опора), и это совсем другая история — прозвища по внешности или поведению. Костыненк же стоит ближе к фамилиям вроде Костенко, Костынко — то есть к именному типу. Так что, если коротко: фамилия означает «потомок Костыня», а сам Костынь — это домашнее имя человека по имени Константин.