Фамилия Костюньков — редкий случай, когда основа фамилии почти наверняка не мужская, а женская. В русских фамилиях на -ов и -ев чаще всего лежит мужское имя или прозвище (Иван — Иванов, Кузнец — Кузнецов). Но здесь мы видим суффикс -юньк-, который в русском языке характерен для уменьшительно-ласкательных форм женских имён: Костюня, Катюня, Маруня. То есть Костюня — это ласковое обращение к женщине по имени Костя. Да, женское имя Костя (или Констанция, или просто домашнее прозвище) в народной среде встречалось, хоть и редко. Соответственно, Костюньков — буквально «сын Костюни» или «человек из семьи Костюни».

Вторая, более простая версия — что Костюня было прозвищем мужчины. В русских говорах суффикс -юня мог добавляться к мужским именам для придания оттенка ласки или, наоборот, иронии (Ванюня, Петюня). Тогда Костюня — это Костя, Константин, которого в семье или в деревне звали ласково. Но тогда необычен переход именно в форму Костюньков, а не Костюнин (как Ванюнин, Петюнин). Вариант с -ьков намекает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный (Костюнь), что типично для женских уменьшительных форм.

Географически фамилия тяготеет к западным и южным областям России — встречается в Брянской, Смоленской, Курской губерниях, где были распространены подобные ласкательные формы. В центральных и северных регионах чаще говорили бы Костюнин или Костюшин.

Интересно, что фамилия не попала в массовые списки дворянских или купеческих родов — это почти наверняка крестьянская или мещанская фамилия. Её носители были, скорее всего, простыми людьми, получившими фамилию по уличному прозвищу матери или отца в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии. Сравните с однокоренными: Костюков, Костюшин, Костюнин — все они восходят к тому же имени Константин, но через разные суффиксы. Костюньков — самый редкий и самый «ласковый» из этого ряда.