Фамилия Котакбасов — один из тех случаев, когда внешне тюркская основа наводит на ложный след. Несмотря на характерное окончание -ов, которое в русских фамилиях обычно указывает на патроним («чей?»), корень здесь не имеет отношения к русскому слову «кот» или чему-то кошачьему. Разбираем по косточкам.

Основа фамилии — тюркское слово «котак» (в разных диалектах — «котак», «кутак»). В казахском, татарском, башкирском и других тюркских языках это слово имеет грубое, сниженное значение — мужской половой орган. В прошлом такие прозвища давали не ради оскорбления, а как оберег или по физической особенности. У многих тюркских народов считалось, что «плохое» имя отпугивает злых духов, поэтому ребёнка могли назвать Котак, Котан или подобным словом. Позже от этого прозвища образовалась фамилия: Котакбас — буквально «тот, у кого котак» (суффикс -бас в тюркских языках часто усиливает значение, иногда выступает как часть сложного имени). Русский суффикс -ов просто добавили при оформлении фамилии в документах, когда кочевые народы переходили на оседлый образ жизни и получали паспорта.

Географически фамилия Котакбасов почти наверняка привязана к Казахстану или южным регионам России с тюркским населением (Оренбуржье, Астраханская область, Башкортостан). Встречается она редко — это не массовая фамилия, а локальная. Если ваш предок носил её, скорее всего, он был казахом, татарином или башкиром, а сама фамилия закрепилась за ним в XIX — начале XX века при переписях.

В современном русском языке корень звучит неблагозвучно, поэтому носители фамилии иногда меняют её на более нейтральную (Котаков, Котов) или сокращают. Однако с точки зрения ономастики это типичный пример тюркско-русского гибрида: грубое прозвище-оберег, обросшее русским суффиксом. Никакого отношения к животным или «котакам» из интернет-мемов фамилия не имеет — это случайное созвучие.