Фамилия Котивец — наглядный пример того, как географическое название становится семейным прозвищем, а затем и фамилией. В её основе, скорее всего, лежит название одного из украинских сёл: Котивка в Тернопольской области или Котовка (по-украински Котівка) в Днепропетровской. Человека, который переселился оттуда, соседи и называли Котивец — то есть «тот, кто из Котивки». Такая модель образования фамилий (с суффиксом -ец) очень характерна для западно- и центральноукраинских земель: она указывает на выходца из определённой местности (ср. Полтавец, Черниговец, Лубенец).

Мужской суффикс -ец в фамилии Котивец не склоняется по правилам русского языка, но в украинской традиции он мог оформляться иначе. В документах начала XX века зафиксирован, например, Котивец Александр Ерастович (1880 года рождения, станица Ново-Титаровская Динского района). Эта запись показывает, что фамилия бытовала среди кубанских казаков — потомков переселенцев с Украины, которые сохраняли свои родовые прозвания.

Само название сёл — Котивка, Котовка — происходит от украинского слова «кіт» (кот). Название могло быть связано с местным прозвищем основателя или с обилием диких котов в этих местах. Но фамилия Котивец, в отличие от распространённой Котенко или Котов, стоит особняком: она не говорит напрямую о коте, а привязывает человека к конкретному месту. Это делает её ценной для генеалогического поиска — носитель фамилии почти наверняка имеет корни в одном из двух упомянутых регионов Украины.