Фамилия Котла — редкий случай, когда основа не склоняется к стандартным моделям на -ов, -ин или -ский. Она застыла в форме именительного падежа единственного числа, что сразу выдаёт её возможное нерусское происхождение или искусственное закрепление в документах. В русской традиции фамилии такого типа (Котла, Ветла, Скала) чаще всего встречаются на западных территориях, где сказывалось влияние польского, украинского или белорусского языков. Скорее всего, перед нами прозвище, данное человеку по сходству с чем-то круглым, тёплым или вместительным — котлом.

Слово «котёл» в славянских говорах имело не только прямое значение металлического сосуда. Прозвищем Котёл наделяли либо повара, либо медлительного, тяжеловесного человека, либо того, кто постоянно суетился вокруг очага. Форма Котла могла возникнуть как украинский или белорусский вариант: в этих языках окончание -а нередко заменяет -ёл (ср. «коцёл» — котёл). Кроме того, в некоторых диалектах слово «котла» означало особую печную заслонку или чугунок, что опять же отсылает к домашнему ремеслу.

Есть и другая, менее очевидная версия: фамилия могла быть образована от гидронима. В бассейне Северной Двины и в Карелии встречаются реки и озёра с названием Котла (например, Котла — приток Вычегды). В таком случае носитель фамилии — выходец с берегов этой реки. Однако географическая привязка спорна: топоним Котла сам по себе редок, и фамилия от него образовывалась бы скорее через суффикс (-ский, -ин).

С точки зрения словообразования, фамилия Котла уникальна тем, что сохранила архаичную беспадежную форму. В большинстве русских фамилий основа обрастала суффиксом принадлежности: Котлов, Котляров, Котелкин. Котла же осталась «голой» — как прозвище, записанное прямо в метрику. Это говорит о том, что предок был человеком заметным, с яркой внешностью или профессией, и его не стали переделывать на «сыновний» лад.

Социальный состав носителей фамилии, скорее всего, был крестьянским или мещанским. Котла не встречается в дворянских родословных книгах, но в переписях XIX века единичные случаи фиксируются в Витебской и Могилёвской губерниях. Если ваш предок носил эту фамилию, ищите его среди ремесленников, кузнецов или просто людей с прозвищем, которое прилепилось намертво.