Фамилия Котнльникова — на первый взгляд загадка: в ней явно опечатка или искажение. Скорее всего, вы имели в виду фамилию Котельникова. Если же написание именно такое, как в запросе, то это либо редкий вариант с утраченной буквой «е» (например, из-за диалектного произношения или ошибки переписчика), либо фамилия, образованная от прозвища Котнльник — человека, связанного с котлами или котлами (в значении «котёл»). Но в русской ономастике фамилия «Котнльникова» не фиксируется как нормативная; её основа, скорее всего, восходит к слову «котёл» через профессиональное прозвище «котельник».

Если же речь о Котельниковой, то это одна из самых понятных «ремесленных» фамилий. Её основа — «котельник», то есть мастер, изготавливающий котлы. В Древней Руси котельники были уважаемыми ремесленниками: котлы использовали для варки пищи, стирки, в кузнечном и мыловаренном деле. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын котельника» или «из семьи котельника». Форма на -а — женский вариант, закрепившийся в документах при записи женщин или через отчество.

Интересно, что фамилия Котельников (и её женская форма) распространена по всей России, но особенно часто встречается в центральных и южных регионах, где были развиты ремёсла. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» она приводится как типичный пример фамилии от названия профессии. Если ваша фамилия пишется через «о» после «т», то ошибки нет: это просто редкий диалектный вариант, где «котельник» произносили как «котльник» (с выпадением гласного). В таком случае корень тот же, а написание отражает живую речь.

В любом случае, предки носительницы этой фамилии были людьми практического дела — не крестьянами-землепашцами, а городскими или посадскими ремесленниками, которые умели работать с металлом и огнём.