Фамилия Котоливцев — редкая, и её разбор лучше начинать не с корня, а с суффикса, потому что он сразу многое объясняет. Формант -ев- в данном случае — не просто патронимический (чей сын?), а указывает на притяжательный характер от прозвища, которое само уже было сложным. Слово «Котоливец» — это исходное прозвище человека. Суффикс -ец в нём типичен для обозначения жителя местности или носителя яркого признака: ср. «рязанец», «молодец», «кузнец». Значит, Котоливец — это человек, кого-то или что-то так прозвавшее.

Основа «Котол-» неочевидна, но здесь почти наверняка народное переосмысление или сложение двух корней. Вероятнее всего, это сращение «кота» (животное) и «ловить»: Котолов — тот, кто ловит котов. В русских говорах слово «котолóв» (или «котолóвец») могло означать либо человека, занимающегося отловом бродячих кошек (ремесло, пусть и малопрестижное, но реальное для доиндустриального города), либо, в переносном смысле, — пройдоху, ловкача, «кошатника» (в значении бродяги, вора, который «ловит котов» — в старой лексике «кот» могло означать нищего или мелкого жулика). Вторая версия — от слова «котолом» (тот, кто бьёт, ломает котов) — менее вероятна, так как суффикс -ец обычно не присоединяется к таким глагольным основам напрямую.

Географически фамилия Котоливцев встречается крайне редко, и её очаг, скорее всего, лежит в центральных или южнорусских областях, где были живы говоры с активным употреблением суффикса -ец в прозвищах и где «котолóв» было понятным словом. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) она не фиксируется, что подтверждает её локальный, «кухонный» характер: её не носил ни один известный род, она не попала в ревизские сказки крупных уездов, а осталась в глубинке.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Котолов, Котолупов, Котолыгин — показывает, что все они образованы от прозвищ, описывающих либо занятие, либо манеру поведения. Котоливцев — самая «деятельная» из них: суффикс -ец подчёркивает, что человек не просто имел отношение к котам, а именно занимался ловлей (или плутовством) как постоянным делом. Социально фамилия однозначно крестьянская или мещанская, без дворянского следа: такие прозвища давали за характер или нехитрое ремесло.

Таким образом, Котоливцев — это «сын того, кто ловит котов». Прямо, без метафор, но с оттенком иронии: предок явно был человеком с репутацией, либо практичной (избавлял деревню от кошек), либо сомнительной (промышлял мелким воровством).