Фамилия Коцебо — редкий случай, когда написание почти не оставляет сомнений в происхождении. Она явно не восточнославянская и не немецкая, хотя по звучанию могла бы сбить с толку. Её основа — польское или западноукраинское слово koceb, kocąb или koczyb — «обрубок», «чурбан», «короткий и толстый предмет». В переносном смысле так могли прозвать человека приземистого, коренастого или медлительного, с грубоватой внешностью. Суффикс -о — типичное окончание украинских и польских прозвищ и фамилий (ср. Шевченко, Коваленко, а в польском варианте — Kocęba, Koczyb).

Второй, менее вероятный вариант: от литовского kùcė («коротышка») или kucėti («сидеть на корточках»), что тоже сводится к той же образной характеристике. Но географически фамилия чаще встречается на территории исторической Галиции и Волыни — в западноукраинских землях, бывших частью Речи Посполитой. Там же фиксируются однокоренные польские фамилии Коцеба (Kocęba), Коцебка (Kocębka).

Модель образования простая: прозвище Коцебо → фамилия без дополнительного суффикса, что характерно для украинской ономастики. В русском языке такие фамилии обычно не склоняются, если оканчиваются на -о, хотя в польском оригинале склонение есть (Kocęby, Kocębie). При переселении в Российскую империю написание могло закрепиться через делопроизводство: писарь записывал на слух «Коцебо», а не «Коценба» или «Коцемба», отсекая носовой гласный, свойственный польскому языку.

Сословно предки Коцебо — скорее всего, крестьяне или мещане. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках не значится. В XIX веке носители встречались в Волынской, Подольской и Киевской губерниях, изредка — среди переселенцев на Кубани и в Сибири. В советское время фамилия осталась редкой, её не «переделывали» на русский лад, что говорит о поздней фиксации или о том, что носители держались компактно. Сегодня Коцебо можно встретить в Украине, Польше и среди потомков эмигрантов в США и Канаде.