Фамилия Коцюбач звучит необычно для русского уха и сразу выдает южное, скорее всего украинское или белорусское, происхождение. В основе лежит прозвище Коцюба, которое на юго-западных говорах означало «кочерга» — железный прут с загнутым концом для перемешивания углей в печи. Человек мог получить такое прозвище за внешнее сходство (худой, долговязый, с изогнутой спиной) или по роду занятий — возможно, он был кузнецом, делавшим кочерги, либо истопником.

Суффикс -ач в украинской и белорусской ономастике — один из самых характерных. Он образует названия лиц по их действию или предмету, с которым они связаны. Коцюбач — буквально «тот, кто имеет дело с кочергой» или, что более вероятно, «сын Коцюбы». В польском влиянии на украинские фамилии этот суффикс также активен, но здесь мы имеем дело с чисто восточнославянским образованием.

Интересно, что фамилия Коцюбач почти не встречается в центральных и северных областях России. Её ареал — преимущественно Черниговская, Полтавская и Киевская области Украины, а также юго-восток Беларуси. В XIX веке носители такой фамилии были преимущественно крестьянами и казаками, а не дворянами, поскольку модель на -ач не свойственна русской аристократической фамильной традиции, ориентированной на -ов/-ев и -ский.

С точки зрения словообразования, это фамилия без дополнительного патронимического суффикса (вроде -енко или -ов). Она застыла в форме отчества или прозвища: Коцюбач — значит «Коцюбин сын». Редкость фамилии объясняется тем, что прозвище Коцюба было не слишком распространённым, а суффикс -ач, хоть и продуктивный, в фамилиях встречается реже, чем -ук или -енко. Если вы носите фамилию Коцюбач, ваши предки почти наверняка жили в зоне украинского культурного влияния и, скорее всего, были людьми простого сословия, чьё прозвище закрепилось за родом без изменений.