Фамилия Котюнина — женская форма от Котюнин, и её разбор стоит начать с суффикса. Большинство русских фамилий на -ин образованы от основ, оканчивающихся на -а или -я, и Котюнин здесь не исключение. Основа — Котюн(а), а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Котюнин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Котюня.

Прозвище Котюня — это производное от «кот». В русских говорах уменьшительно-ласкательные формы с суффиксом -юн(я) встречаются нечасто, но они характерны для северных и сибирских диалектов. Котюня могло означать либо ласковое обращение к человеку с кошачьими повадками — мягкого, хитрого, либо, напротив, прозвище кошатника или того, кто держал много котов. В некоторых регионах «котюней» в шутку называли любителя поспать или бездельника, потому что коты ассоциировались с ленью.

Есть и вторая, менее очевидная версия: основа могла пойти не от животного, а от имени Кот — сокращённой формы от Кондратий или Никита (через Котя). В этом случае Котюня — это уже не прозвище, а домашнее имя, а фамилия образована по той же модели, что и Котюнин. Но здесь больше предположений, чем доказательств, потому что документальных подтверждений такого имени в старых переписях почти нет.

Географически фамилия Котюнина встречается редко, в основном в центральной России и на Урале. В XIX веке её носители чаще всего были крестьянами или мещанами — сословной элиты среди Котюниных не зафиксировано. Известных исторических деятелей с этой фамилией нет, что типично для фамилий, образованных от бытовых прозвищ: они не выходили за пределы своего круга.

Интересная деталь: написание через «ю» (Котюнин, а не Котянин) сохраняет диалектное произношение. Если бы прозвище звучало как Котяня, фамилия была бы Котянин, но здесь ударный гласный сместился, и это указывает на конкретный говор — возможно, владимирский или вятский, где «ю» в таких суффиксах обычное дело. Так что предки Котюниных, скорее всего, были людьми из северорусской деревни, с прозвищем, которое дали за характер или привычку.