Фамилия Котенина — женская форма фамилии Котенин, а та образована от прозвища или имени Котеня. В основе лежит слово «кот» с уменьшительно-ласкательным суффиксом -ен-(я). Такая модель типична для русских нецерковных имён: Котеня — это «маленький кот, котёнок». В древнерусском быту прозвища, связанные с домашними животными, давали не столько за внешность, сколько за характер — ласкового, вёрткого или хитрого человека могли прозвать Котом, а его ребёнка или младшего родственника — Котеней.

Словообразовательный суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Котенин, то есть сын или потомок Котени. Это одна из самых распространённых русских фамильных моделей, особенно в северных и центральных губерниях. Фамилия Котенин (и, соответственно, Котенина) встречается в письменных источниках с XVII века, например, в переписных книгах Новгородской земли зафиксированы крестьяне с таким прозвищем. Встречается она и в среде духовенства: иногда семинаристам давали фамилии по названиям животных, но в случае с Котениным это скорее исключение — чаще корень бытовой, а не искусственный.

Любопытная деталь: в некоторых говорах «котеня» могло означать не только котёнка, но и некоего нерасторопного или сонного человека, что расширяет спектр возможных значений прозвища. Однако основная версия всё же связана с животным. Сравните с однокоренными фамилиями: Котов, Коткин, Котиков — все они восходят к той же основе, но суффикс -ен- в Котенине делает её более редкой и указывает на уменьшительную форму, характерную для личного имени, а не прозвища взрослого человека.

Географически фамилия Котенина не привязана к одной местности, но чаще встречается в центральной России и Поволжье. Носители этой фамилии в XIX веке были в основном крестьянами и мещанами, хотя отдельные ветви могли принадлежать к однодворцам — особому сословию на южных рубежах страны.