Фамилия Котюрина образована как женская форма от мужской фамилии Котюрин, а та, в свою очередь, — от имени или прозвища Котюра. Перед нами характерная восточнославянская модель на -ин: суффикс указывает на принадлежность («чей?»), то есть Котюрин — это «сын Котюры» или «человек из рода Котюры». Такая схема типична для фамилий, возникших в среде крестьян и посадских людей в XVI–XVII веках, когда отчество на -ин закреплялось за потомками.

Ключевой элемент — основа «Котюр-». Она звучит необычно и не сводится к очевидному «кот» или «котёл». Наиболее вероятное объяснение: это диалектный вариант слова «котюра» — так в некоторых русских говорах (особенно на севере и в Сибири) называли кота, кошку, а также ласково — ребёнка или маленького зверька. В словаре Владимира Даля «котюра» — это именно кот, но с пометкой «ласкательное». Прозвище Котюра могли дать человеку за мягкий нрав, пушистые волосы или привычку мурлыкать под нос, а иногда — за любовь к усатым питомцам.

Менее распространённая, но допустимая версия выводит Котюру из глагола «котюрить» — в некоторых областях так говорили о неловком, неуклюжем движении или о человеке, который копается, возится. Однако это значение слабо засвидетельствовано и уступает «кошачьей» гипотезе по частоте. Ещё один вариант — связь с тюркским «котюр» (проказа, парша) или «котур» (горбатый), но такая этимология для русской фамилии маловероятна: суффикс -ин нехарактерен для заимствованных основ, а прозвище с таким значением было бы редким и уничижительным.

Географически фамилия Котюрин (и Котюрина) встречается разрозненно, но чаще — в центральных и северных областях России: Вологодская, Кировская, Нижегородская области. Встречается и на Урале, что говорит о миграции носителей в XVII–XIX веках. В официальных документах XVIII–XIX веков Котюрины — в основном государственные и помещичьи крестьяне, реже — мещане. Среди дворянства фамилия не отмечена, что подтверждает её «простонародное» происхождение.

В написании путаница почти не возникает: безударная «ю» в середине устойчива, а окончание -ина чётко указывает на женский род. Если вы встретили вариант Котюренко — это уже украинская параллель с другим суффиксом, а Котюров — форма с -ов, возможная в южнорусских областях. Но Котюрина — это классический северный тип фамилии, где прозвище отца перешло к детям без изменения.