Фамилия Котюрова — женская форма от Котюров, а разбирать её логичнее с мужского варианта. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Котюр. Это слово — диалектная вариация: в южнорусских и украинских говорах «котюра» или «котюра» могли называть кота, особенно крупного или драчливого. Но есть и другая, менее очевидная версия: в некоторых регионах «котюрить» значило «бить, колотить», так что прозвище могло достаться человеку драчливому или, наоборот, тому, кто «колотит» — то есть работает молотом, например кузнецу.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования от прозвищ, заканчивающихся на твёрдый согласный. Фамилия Котюров, а значит и Котюрова, — относительно редкая, сконцентрирована в основном в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской и Ростовской областях, а также на Украине. Встречается и вариант Котюра — без суффикса, что характерно для украинской традиции.

Интересная деталь: фамилия могла возникнуть и от топонима. В Тверской области есть деревня Котюрово, и выходцы оттуда могли получить фамилию по месту жительства. Но это менее вероятно, потому что для таких фамилий обычно использовали суффикс -ский (Котюровский), а -ов — признак прямого прозвищного происхождения.

Так что предки Котюровых, скорее всего, были людьми с заметным прозвищем — либо из-за кошачьей повадки или внешности, либо из-за характера. Фамилия не дворянская, не купеческая — крестьянская или мещанская, что подтверждается её распространением в сёлах Черноземья.