Фамилия Котюсова — женская форма фамилии Котюсов, и её происхождение напрямую связано с неканоническим именем или прозвищем, которое давали в старину. В основе лежит корень «кот», но не в прямом значении «домашнее животное», а в переносном, бытовом.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Суффикс -юс- (-ус-) в русских фамилиях встречается редко. Он характерен для западнорусских и украинских говоров, где мог выступать как уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный формант. Сравните: Кот — Котюс (маленький или молодой кот, котёнок). В таком случае Котюс — это прозвище, которое дали человеку за какие-то кошачьи повадки: мягкость, хитрость, любовь к теплу и сну, или, наоборот, за вороватость. Фамилии на -ов/-ев от таких прозвищ образованы по стандартной модели: Котюс → Котюсов → Котюсова.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых диалектах слово «котюс» могло означать нечто иное. Например, в псковских и тверских говорах «котец» — это рыболовная снасть, верша. Если допустить, что «котюс» — фонетический вариант того же слова, то фамилия могла указывать на занятие предка: он был рыбаком, плел снасти или ставил верши. Однако эта версия слабее, так как форма «котюс» для обозначения снасти нигде не зафиксирована в словарях, а прозвище от «кота» встречается повсеместно.

Географически фамилия Котюсов (и Котюсова) тяготеет к северо-западу России и к Беларуси. В писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются крестьяне и посадские люди с прозвищем Кот, а вот форма с суффиксом -юс- фиксируется реже, что говорит о локальном характере фамилии. Сословно предки Котюсовых, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками — знать такие «звериные» прозвища не жаловала.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями (Котов, Котенков, Котиков, Котюхин), то Котюсов выделяется именно редкостью суффикса. Это не просто «чей-то сын», а указание на конкретное, возможно, ироничное прозвище, которое закрепилось за родом.