Фамилия Ковергина — женская форма фамилии Ковергин, и её происхождение напрямую связано с мужской основой. Разбирать фамилию стоит с суффикса: здесь работает стандартная русская модель на -ин, которая указывает на принадлежность к предку. Ковергин — буквально «чей?» — «сын Коверги» или «человек из рода Коверги». Суффикс -ин в русских фамилиях обычно крепится к основам на -а/-я, что и даёт нам исходное прозвище или имя Коверга.

Самое интересное — в корне. Слово «коверга» в старых русских говорах имело несколько значений, и все они бытовые, «земные». В северных и сибирских диалектах ковергой называли кривое, сучковатое дерево, корягу или даже неудобный, засохший хлеб (ковригу). В рязанских и тульских говорах так могли сказать о неуклюжем, неповоротливом человеке — примерно как «тюфяк» или «увалень». Есть и версия, что «коверга» — это искажённое «коверкать», то есть «гнуть, ломать, портить». Таким образом, прозвище Коверга мог получить либо человек неловкий, либо, наоборот, тот, кто занимался каким-то грубым ремеслом (например, гнул дуги или полозья), либо просто обладатель кривой осанки или фигуры.

Географически фамилия Ковергин (и Ковергина) нечастая, но имеет заметный след в центральной России и Поволжье. Встречается в старых переписях Нижегородской, Костромской и Вятской губерний — тех местах, где диалектное слово «коверга» было в ходу. Сословно это, скорее всего, крестьянская или ремесленная среда: прозвища, образованные от физических качеств или предметов обихода, редко давали дворянам.

Стоит отличать Ковергиных от фамилий Ковригин (от «коврига» — цельный хлеб) и Коверзнев (от «коверзень» — увалень). Хотя корни звучат похоже, они из разных диалектных гнёзд. В фамилии Ковергина, скорее всего, закрепилось именно значение «кривой, сучковатый» или «нескладный человек» — без отрицательной окраски, а как бытовая характеристика, которая закрепилась в роду несколько веков назад.