Фамилия Коверигин — одна из тех, где спор об основе интереснее, чем финальный ответ. Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей?» — Коверигин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Коверига. Всё упирается в то, что такое «коверига».

Самая прямая версия — от слова «коверига» (или «коврига»). В диалектах так называли цельный хлеб, каравай, реже — круглый пирог. Прозвище Коверига могли дать хлебосольному человеку, пекарю или просто коренастому, плотному мужчине. Фонетический переход «ври» в «вери» для русских говоров не редкость: «коврига» и «коверига» — варианты одного слова.

Вторая версия сложнее и основана на редком корне. В некоторых северных и сибирских говорах «ковер» означало ковш, черпак, а «коверить» — мешать, ворошить. Тогда Коверига — человек, который «коверит», то есть суетится, перекладывает вещи или работает с сыпучим материалом. Эта гипотеза менее популярна, но у неё есть право на существование, особенно если фамилия локализована в северных регионах.

Третья версия — от тюркского имени или прозвища, но она слабая: убедительных параллелей в ономастических словарях нет. Скорее всего, корень чисто славянский и бытовой.

Географически фамилия Коверигин встречается рассеянно, но заметна в Поволжье и центральных областях России. Это указывает на то, что прозвище Коверига было известно в разных регионах, но не стало массовым. Сословно носители могли быть как крестьянами (прозвище по ремеслу или внешности), так и посадскими людьми. В дворянских родословных книгах эта фамилия не значится — скорее всего, она из крестьянской или мещанской среды.

Таким образом, с высокой вероятностью Коверигин — потомок человека, которого прозвали за связь с хлебом: либо пекшего ковриги, либо любившего их есть.