Фамилия Ковернева — женская форма, а её основа, мужская фамилия Ковернев, восходит к прозвищу или мирскому имени Коверень. В русской ономастике это довольно редкий случай, когда суффикс -ень образует основу от предметного слова. Чаще всего так называли человека по какому-то характерному признаку, связанному с обиходной вещью.

Самая прямая версия — связь со словом «ковер». Коверень могло означать человека, который торговал коврами, ткал их или просто владел примечательным ковром. Однако в говорах слово «коверень» имело и другое значение — так в некоторых областях называли неуклюжего, неповоротливого человека (от глагола «коверкаться», «корёжиться»). Прозвище могло закрепиться за медлительным или неловким в движениях человеком.

С точки зрения географии, фамилия Ковернев (и её женская форма) встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской, Тамбовской и Ростовской областях. Это указывает на её исконно русское, а не искусственное происхождение — она возникла в крестьянской или посадской среде, где прозвища давали по житейским наблюдениям.

Суффикс -ев в окончании (Коверн-ев) вместо более привычного -ов объясняется тем, что основа оканчивается на мягкий согласный «н». В древнерусском языке притяжательные прилагательные от слов на -нь образовывались именно так: Коверень → Ковернев сын. Поэтому фамилия звучит не как «Ковернов», а именно «Ковернев». Если сравнивать с однокоренными, то Ковернев стоит в одном ряду с Коверзиным (от «коверза» — проказник) или Ковердяевым, но в отличие от них, его корень прозрачнее и не требует сложных диалектных словарей.

Спорных версий немного: иногда фамилию пытаются возвести к тюркскому «кёвер» (мост) или к литовскому «kaveras» (заросли), но это натяжки. В русской среде прозвище Коверень устойчиво фиксируется в деловых документах XVII века, например, в воронежских писцовых книгах встречается крестьянин Коверень Федоров. Таким образом, носительница фамилии Ковернева может быть уверена: её предки получили прозвание от бытовой детали — либо от ремесла, связанного с коврами, либо от характера, который окружающие сравнивали с неловким движением.